Struct nekolib::math::sieve_n2_plus_1::SieveN2Plus1

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pub struct SieveN2Plus1 { /* private fields */ }

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$n^2+1$ 型素数の篩。

Idea

$n^2+1$ が素因数 $p < n$ を持つとき、以下が成り立つ。 $$ n^2+1 \equiv 0 \pmod{p}. $$ このとき、各 $k$ に対して以下が成り立つ。

$(n+kp)^2+1 \equiv 0 \pmod{p}$,
$(kp-n)^2+1 \equiv 0 \pmod{p}$.

References

https://inamori.hateblo.jp/entry/20100510/p1

Implementations§

source §

impl SieveN2Plus1

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pub fn new(n: usize) -> Self

初期化する。

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pub fn primes(&self) -> impl Iterator<Item = usize> + '_

$n^2+1$ の形の素数を返す。

Examples

use nekolib::math::SieveN2Plus1;

let ss = SieveN2Plus1::new(10);
let primes: Vec<_> = ss.primes().collect();
assert_eq!(primes, [2, 5, 17, 37, 101]);

source

pub fn is_prime(&self, n: usize) -> bool

$n^2+1$ が素数のとき真を返す。

Examples

use nekolib::math::SieveN2Plus1;

let ss = SieveN2Plus1::new(10);
assert!(ss.is_prime(2));  // 5 is prime
assert!(!ss.is_prime(5));  // 26 = 2 * 13

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pub fn factors(&self, n: usize) -> impl Iterator<Item = (usize, u32)> + '_

$n^2+1$ を素因数分解する。

底の昇順とは限らないので注意。最小の反例は n = 21。

Examples

use nekolib::math::SieveN2Plus1;

let ss = SieveN2Plus1::new(10);
assert_eq!(ss.factors(0).next(), None);
assert_eq!(ss.factors(4).collect::<Vec<_>>(), [(17, 1)]);
assert_eq!(ss.factors(7).collect::<Vec<_>>(), [(2, 1), (5, 2)]);

source

pub fn factors_dup(&self, n: usize) -> impl Iterator<Item = usize> + '_

$n^2+1$ を素因数を列挙する。重複あり。

底の昇順とは限らないので注意。最小の反例は n = 21。

Examples

use nekolib::math::SieveN2Plus1;

let ss = SieveN2Plus1::new(10);
assert_eq!(ss.factors_dup(0).next(), None);
assert_eq!(ss.factors_dup(4).collect::<Vec<_>>(), [17]);
assert_eq!(ss.factors_dup(7).collect::<Vec<_>>(), [2, 5, 5]);